ALGORITMO
En matemáticas, lógica,
ciencias y disciplinas
relacionadas, un algoritmo (del
griego y latín,dixit algorithmus y
éste a su vez del matemático persa Al-Juarismi1 ) es un conjunto prescrito de instrucciones o
reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad
mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha
actividad.2 Dados un estado inicial y una entrada,
siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una
solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.1
En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver
problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran
algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador
por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de multiplicación, para calcular el producto, el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
A lo largo de la
historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos
utilizando modelos matemáticos. Esto fue realizado por Alonzo Church en 1936 con el concepto de
"calculabilidad efectiva" basada en su cálculo lambda y por Alan Turing basándose en la máquina de Turing. Los dos enfoques
son equivalentes, en el sentido en que se pueden resolver exactamente los
mismos problemas con ambos enfoques.8 9 Sin embargo, estos modelos
están sujetos a un tipo particular de datos como son números, símbolos o gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta
cantidad de estructuras de datos.3 1 En general, la parte común en
todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades
siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:7
Tiempo secuencial. Un algoritmo
funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendo así una secuencia de
estados computacionales por cada entrada válida (la entrada son
los datos que se le suministran al algoritmo antes de comenzar).
Estado abstracto. Cada estado
computacional puede ser descrito formalmente utilizando una estructura de primer orden y cada
algoritmo es independiente de su implementación (los algoritmos son objetos
abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primer orden son
invariantes bajo isomorfismo.
Exploración acotada. La transición de
un estado al siguiente queda completamente determinada por una descripción fija
y finita; es decir, entre cada estado y el siguiente solamente se puede tomar
en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual.
Los algoritmos
pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y
lenguajes entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser
ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas
ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más
estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen
independientes de un lenguaje de programación específico.
La descripción de
un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:
1. Descripción de alto
nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se
explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y
omitiendo detalles.
2. Descripción formal. Se usa
pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.
3. Implementación. Se muestra el
algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto
capaz de llevar a cabo instrucciones.
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